🔬科学记数法

光每秒跑 300 000 000 米。光是数 0 的个数就够费眼，抄错一个还毫无察觉。科学家天天和这样的数打交道，于是约定了一种省纸的写法：科学记数法。

它的发动机是指数：$10^8$ 就是 1 后面跟 8 个 0。

标准长相：a × 10ⁿ

任何数都能写成

$a \times 10^n$

其中 $a$ 满足 $1 \le a < 10$。光速记作 $3 \times 10^8$ 米/秒；地球到太阳的距离约 $1.5 \times 10^{11}$ 米——把小数点向右挪 11 位，就是它本来的样子。

为什么强制 $1 \le a < 10$？为了唯一：5200 写成 $5.2 \times 10^3$，所有人写的都一样，不会冒出 $52 \times 10^2$ 这种「合法但跑偏」的版本。

大数变小数：挪小数点

把小数点挪到第一个非零数字后面，挪了几位，指数就是几。

小数照样行：负指数

比 1 小的数用负指数：小数点向右挪几位，指数就是负几。

负指数不是「数变负了」，它表示除以 10 的幂：$10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0.001$，和小数的位值一脉相承。

乘除有快招

科学记数法真正的威力在计算：乘法把指数相加，除法把指数相减。

• $(3 \times 10^8) \times (2 \times 10^5) = 6 \times 10^{13}$：因为 $3 \times 2 = 6$，$8 + 5 = 13$；
• $(6 \times 10^7) \div (2 \times 10^4) = 3 \times 10^3$：因为 $6 \div 2 = 3$，$7 - 4 = 3$。

完全不用碰那串 0。如果 $a$ 相乘后超出 1 到 10，就再规范一次：$30 \times 10^5 = 3 \times 10^6$。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 5200 的科学记数法是？

   52 × 10²5.2 × 10³0.52 × 10⁴

2. 2. 0.008 的科学记数法是？

   8 × 10⁻³8 × 10³0.8 × 10⁻²

3. 3. (2 × 10⁴) × (3 × 10³) = ?

   6 × 10⁷5 × 10⁷6 × 10¹²