🎯四舍五入

新闻常写「某市人口约 1400 万」，而不是 1395.3 万。这不是造假——那些细碎的位数根本不重要。四舍五入就是把一个数换成更好记、又足够接近的「邻居」。

为什么要舍入

• 报数：人口、票房、距离，过细的位数没有信息量；
• 估算：结账前先按整十整百估总价，估算的第一步就是舍入；
• 好写好读：$0.33333\ldots$ 写成 $0.33$，谁也不心疼。

原则只有一条：选最近的那个邻居。

最近的是谁：看下一位

把 47 舍入到最近的十位：47 夹在 40 和 50 之间，离 50 差 3、离 40 差 7，选 50。把 438 舍入到百位：夹在 400 和 500 之间，差 38 对差 62，选 400。

不必每次真算距离，看保留位的下一位即可：小于 5 就舍，满 5 就入。正好卡在正中间的（比如 45），约定向上入：$45 \to 50$。

0 – 103.4

0.01

0

0.1

4

1

3

3.4 = 3 + 4×0.1 + 0×0.01

展开式 · 0.01 / 0.1 / 1 / 10

小数照样舍

向右多看一位：

• $3.27$ 保留一位小数：下一位是 7，入 → $3.3$；
• $3.24$ 保留一位小数：下一位是 4，舍 → $3.2$；
• $12.506$ 保留两位小数：下一位是 6，入 → $12.51$。

保留到整数，就盯住十分位：$68.5 \to 69$，$68.4 \to 68$。

舍入不等于砍尾

直接砍掉后面的位数（截断）看着省事，但永远只往小偏：47 砍成 40，差 7；四舍五入成 50，只差 3。舍入的误差两边都能落，平均更小，这才是它成为通行做法的原因。

生活里多留个心眼：钱通常要精确到分，不能随手舍到元；新闻里的「约 1400 万」意味着真实值在 1395 万到 1405 万之间晃。看到「约」，就该想到这是个舍入过的数。大数的近似在下一课科学记数法还会再出场。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 438 四舍五入到百位是多少？

   400440500

2. 2. 3.27 保留一位小数是多少？

   3.23.33.25

3. 3. 68.5 保留到整数是多少？

   686968.5