比与比例 · MathLumo

冲一杯橙汁：浓缩液 3 勺，水 2 勺。好喝不好喝，全看 3 和 2 这组搭配。比就是记录搭配的写法： $3 : 2$ ，读作「3 比 2」。

球赛的 3:2 可不算比——它只记分，谁多一分谁赢，没有固定搭配。数学里的比要求两种量按固定份额相配。

比：两种量的固定搭配

$3 : 2$ 的意思是：把东西分成 $3 + 2 = 5$ 份，一份归浓缩液占 3 份，另一份归水占 2 份。浓缩液是水的 $\frac{3}{2}$ 倍——比和分数本来就是亲戚。

互动演示比例配比器

3/4

分子

分母

3/4 > 5/8

A 大于 B

5/8

分子

分母

和它比较： 3/4 = 6/8 —— 等值倍数 ×2

3 勺配 2 勺好喝，做双份就是 6 勺配 4 勺，三份就是 9 配 6：

$3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6$

比的前项、后项同时乘或除以同一个非零数，浓淡不变——这样的两个比互为等比。反方向走就是化简： $12 : 8$ 两边同除以 4，得最简形式 $3 : 2$ ，和约分是同一件事。

20 颗糖按 3:2 分给两个人，怎么分才公平又不拆碎？

例：20 颗糖按 3:2 分

总份数 $3 + 2 = 5$ ，每份 $20 \div 5 = 4$ 颗。一人拿 3 份： $3 \times 4 = 12$ 颗；另一人拿 2 份： $2 \times 4 = 8$ 颗。验算： $12 + 8 = 20$ ，且 $12 : 8$ 化简正是 $3 : 2$ 。

步骤固定：先算总份数，再算每份多少，最后按各自的份数取货。

两个比相等，可以写成比例： $3 : 2 = 15 : 10$ 。检验相等有快招——交叉相乘： $3 \times 10 = 30$ ， $2 \times 15 = 30$ ，两边相等，比例成立。

比例最常干的活是放大缩小：食谱上 2 杯米配 3 杯水，米加到 6 杯，水要几杯？设水为 $x$ 杯， $2 : 3 = 6 : x$ ，交叉相乘得 $2x = 18$ ，解出 $x = 9$ 。配方放大，味道不变。

换个马甲也认识

$3:2$ 的搭配里，浓缩液占总份数的 $\frac{3}{5}$ ，也就是 60%——比、分数、百分比是同一个意思的三种写法，会一种就要能翻译成另外两种。