平均数的陷阱

「本公司员工平均月薪 7600 元！」招聘广告写得漂亮，可入职一问，九个同事都只拿 4000 元。平均数没有算错——它只是被一个人拉走了。会算平均数、中位数与众数只是入门，这一课讲这三个数如何被滥用，以及怎么识破。

一个高管，拉高全公司的平均

9 名员工月薪 4000 元，1 名经理月薪 40000 元。平均数： $(9 \times 4000 + 40000) \div 10 = 7600$ 元，比 9 个人的实际工资高出九成。而中位数排一排队就出来：4000 元，纹丝不动。

极端值拽着平均数跑，中位数却站得稳。所以新闻里看到「平均收入」，先问一句：这说的是平均数还是中位数？人群里只要混进一两个极端数值，「普通人」的形象就会被画歪。工资怎么算才明白，工资一课另有细账。

第二次世界大战时，军方想给轰炸机加装甲。统计返航飞机上的弹孔：机翼上密密麻麻，发动机上寥寥无几。有人建议哪儿弹孔多就补哪儿，统计学家沃德却反着说——补发动机。

道理藏在没回来的飞机里：机翼中弹的飞机多半还能摇摇晃晃飞回家，发动机中弹的几乎都坠毁了。你统计到的只是「幸存者」，而幸存者从不代表全体。网店好评率也是同一场骗局：不满意的顾客大多直接走掉，根本不留下评价——好评率高，可能只是差评没处说。

回到三个代表值的分工：鞋店进货看众数——哪种码卖得最多就多进哪种，平均鞋码帮不上忙；房价、收入看中位数——不让豪宅和老板把数字拽飞；数据各处差不多、没有离群值时，用平均数最自然，比如全班身高。选哪个数，取决于你想回答什么问题。

数字本身没问题，展示方式照样能骗人——裁掉坐标轴、挑时间段，都是误导性图表里的惯用手法。往上游追一步，抽样环节出了偏差（只在健身房门口发问卷），数据还没进门就已经歪了，见问卷调查与抽样。

互动演示数据实验室

个数

平均数

6.14

中位数

众数

往默认数据里加一个 20（输入框允许的最大值）：平均数从约 6.1 蹿到约 7.9，中位数只从 6 挪到 7，众数 8 原地不动。点掉它，一切复原。亲手拉一次，比背十遍「离群值影响平均数」都管用。