📊平均数、中位数与众数

班级报名平均身高，新闻里谈平均工资，鞋店老板却只问哪种码卖得最好。同是「典型值」，数学给了三种取法，各有各的用武之地。

一组数据，三个代表

五位同学一分钟引体向上的成绩：$3, 4, 4, 5, 9$。

• 平均数：全部加起来再平分——$\dfrac{3+4+4+5+9}{5} = \dfrac{25}{5} = 5$
• 中位数：从小到大排好队，站正中间的那个——$3, 4, \mathbf{4}, 5, 9$，是 4
• 众数：出现次数最多的数——4 出现了两次，是 4

同一个数据集，平均数说 5，中位数和众数说 4。分歧从哪来？都怪那个 9。

离群值：平均数的软肋

9 明显比其他成绩大，它单枪匹马把平均数从 4 拽到 5，却动不了中位数和众数分毫。这种格格不入的数据叫离群值。

工资是最经典的例子。五个人月薪 3000、4000、5000、6000、50000 元：

• 平均数：$\dfrac{68000}{5} = 13600$ 元，被最后一位拉得老高；
• 中位数：5000 元，这才像「普通人」的收入。

所以新闻报收入常用中位数。鞋店正好相反：店长不关心平均值，只关心众数——哪个码卖得最多，就多进哪个码的货。

偶数个数据，中位数怎么取

数据有偶数个时，中间站着两个数，中位数取它们的平均值。比如 $2, 4, 6, 10$，中间两个是 4 和 6，中位数 $= \dfrac{4 + 6}{2} = 5$。

数据实验室

+🗑 清空4865389

个数

7

平均数

6.14

中位数

6

众数

8

改动其中任何一个数，三个代表值会立刻重新表态。试试把一个数拖到特别大：谁跟着乱跑，谁稳如泰山？

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 数据 2, 7, 9 的中位数是多少？

   769

2. 2. 要描述「一人暴富」小组里普通人的收入，用哪个数最靠谱？

   中位数平均数众数

3. 3. 数据 5, 5, 6, 7, 8 的众数是多少？

   56.28