概率入门 · MathLumo

明天会不会下雨？硬币会不会正面朝上？一次两次，谁也说不准。但看得多了，规律就会浮出水面。概率，就是给「说不准」标价的数字。

概率是 0 到 1 之间的数

同一个数可以换三种写法： $\dfrac{1}{2} = 0.5 = 50\%$ 。

当每种结果机会均等时，概率就是一场数数游戏：

$P = \frac{m}{n}$

分子 $m$ 数的是「你想要的结果」，分母 $n$ 数的是「全部可能的结果」。

掷一颗均匀的骰子：掷出 6 的概率是 $\dfrac{1}{6}$ ；掷出偶数的概率是 $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ ，因为 2、4、6 三种都算数。

同时掷两颗骰子，每种组合都均等，共有 $6 \times 6 = 36$ 种结果。把每对点数加起来，填成一张表（行是第一颗骰子，列是第二颗）：

和为 7 的格子沿对角线排了 6 个（加粗），所以 $P(7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$ ，在所有结果里夺冠。和为 2 的只有 $1+1$ 一种， $P(2) = \dfrac{1}{36}$ ，最冷门。

抛 10 次硬币出现 7 次正面，一点也不奇怪。但抛上一万次，正面的比例几乎总会贴着 50% 收窄。试验次数越多，实际频率越靠近理论概率——这就是大数定律。

互动演示抛硬币实验室

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正面占比

抛得越多，正面占比越接近 50% —— 这就是大数定律。

先抛 10 次记下比例，再抛 100 次、1000 次。盯着它一路抖动、慢慢稳下来的样子，你就亲眼见到了大数定律。

硬币没有记忆

连出 5 次正面之后，下一次正面的概率仍是 $\dfrac{1}{2}$ 。硬币不欠你一个反面——每一次抛掷都从头开始。