🔢 数
🗿罗马数字
七个字母写尽三千年——罗马数字怎么读、怎么写，以及它为什么最终输给了位值。
钟表的表盘上、书的章节号里、电影片尾的版权行中，罗马数字至今没有退休。这套用字母当数字的系统服务了罗马帝国两千年，读懂它不难；它还悄悄讲着一个重要的数学故事——为什么位值记数法最终赢了。
七个字母走天下
罗马数字的全部家当是七个字母：
| 罗马数字 | I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数值 | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
几个记忆钩子：I 像一根手指；V 像一只摊开的手掌；X 是两个 V 叠起来；C 来自拉丁文 centum（一百）；M 来自 mille（一千）。
基本规则是相加：大数在前、小数在后，依次加起来。VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8；MMXXVI = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2026，正好是今年。
减法规则：小的放左边
全靠加法的话，4 得写成 IIII，9 得写成 VIIII，太啰嗦。罗马人的改进是：小数字放在大数字左边，表示相减：
- IV = 5 − 1 = 4，IX = 10 − 1 = 9；
- XL = 50 − 10 = 40，XC = 100 − 10 = 90；
- CD = 500 − 100 = 400，CM = 1000 − 100 = 900。
限制只有一条：只有 I、X、C 可以当减数，且一次只用一个。所以 99 写作 XCIX，而不是 IC。
一招读对所有罗马数字
从左往右扫：数字不减反增就累加；遇到小的在大的前面，把这一对捆起来先做减法，再继续往后。MCMXCIV 用这招一遍就能读对。
读一读：MCMXCIV
拆开看：M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。加起来 。不少 1990 年代电影的片尾版权年就是这样写的——先读字母，再算年份。
两套记数法，摆在一起比一比
同一个数 24，两种写法：
- 我们写 24：两个位，十位是 2、个位是 4，每一位都是右边一位的 10 倍——这套机制见位值；
- 罗马人写 XXIV：X + X + IV，按数值罗列，没有「位」的概念。
3,472
读作：三千四百七十二
展开式
3000 + 400 + 70 + 2
拨动展开器，看每个数字乘上 10、100、1000 后身价倍增——这正是罗马数字做不到的事。它的代价有三笔账：没有零，表示「什么都没有」只能空着，零永远无法参与计算；数越大写得越长，3888 要写 MMMDCCCLXXXVIII，15 个字母，而且标准写法最大只到 3999（MMMCMXCIX）；竖式几乎没法列，进位借位都无从谈起。所以罗马数字输给了位值——而位值的升级版，把大数写得又短又清爽的方案，就是科学记数法。
罗马数字还在哪儿出没
- 钟面：不少钟表用罗马数字，而且 4 常刻成 IIII 而不是 IV——一条古老的钟表传统；
- 章节与序号：书的章节、系列电影的第几部、法律条文和皇室名号（路易十四写作 Louis XIV）；
- 超级碗：美式橄榄球年度决赛坚持不用阿拉伯数字，第 58 届写作 Super Bowl LVIII；
- 版权年份：电影片尾那行 MMXXVI，说的就是今年。
动手检验
随堂小测
1. XC 等于多少？
2. MCMXCIV 是哪一年？
3. 罗马数字表示「什么都没有」的办法是？