🔢 数
🔌二进制
计算机只认识 0 和 1，却能算出一切——秘密是一套只有两个数字的记数法。
你每天数数用的是十个数字：0 到 9。可世界上所有的电脑、手机、游戏机，内部只用两个数字：0 和 1。它们照样能放电影、算账、陪你下棋——靠的是一套极简的记数法，叫二进制。
先回看十进制
十进制的本事全在「位」上：同一个数字 3，站在个位是 3，站在十位就是 30。每一档都是右边一档的 10 倍，所以 347 其实是 。这套位值戏法，你在位值里已经练熟了。
关键在于：10 只是一个选择。位值戏法并不挑基数——换成 2，照样能搭出一套完整的记数法。
二进制：每一档乘二
二进制只有 0 和 1 两个数字，每一档是右边一档的 2 倍。从右往左，位值依次是 1、2、4、8：
| 十进制 | 二进制 | 含义 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 一个 2 |
| 3 | 11 | 2 + 1 |
| 4 | 100 | 一个 4 |
| 5 | 101 | 4 + 1 |
| 7 | 111 | 4 + 2 + 1 |
往上数——0、1、10、11、100、101、110、111——就像里程表在跳字，只不过「满十进一」换成了「满二进一」。
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读作：三千四百七十二
展开式
3000 + 400 + 70 + 2
先在展开器里拨几位数字，体会「往左一格、价值乘 10」的手感。二进制的手感一模一样，只是乘数换成了 2。
十进制转二进制，再转回来
十进制转二进制：不停除以二。 把 13 变成二进制：反复除以 2，记下每次的余数。
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
商变成 0 就停。把余数从下往上读：1101。十进制的 13，在二进制里写作 1101。
余数从下往上读
除到商为 0 为止，最后一个余数是最高位。当场验算：1101 的位值是 8、4、2、1，取 8 + 4 + 1 = 13，对上了。
反方向更简单：把位值加起来。 每个 1 都贡献自己所在位的价值：。二进制数不是神秘代码，只是把一个普通的数拆成了 2 的幂的组合——思路和科学记数法把数拆成 10 的幂如出一辙。
为什么计算机只用 0 和 1
电路最可靠的本事是区分「通电」和「断电」——正好两种状态，对应 1 和 0。只分辨两种状态，哪怕电压有点波动也不会认错数。一块芯片里挤着几十亿个这样的微型开关，每个开关记住一个二进制位。两个数字看似寒酸，组合起来的表达力却无穷无尽——你屏幕上的每个字，归根到底都是一长串 0 和 1。
动手检验
随堂小测
1. 二进制 1010 等于十进制的几？
2. 十进制 6 的二进制写法是？
3. 二进制里，1 之后的下一个数写作？