🔢位值

拿一张纸写下数字 3472。里面的「4」为什么只值 4？不对——它值 400。

同一个数字在不同位置上代表的大小完全不同，这就是位值（Place Value）。理解了它，大数、小数、竖式计算都会突然变得合理。

每一位都有自己的名字

以 3472 为例，从右往左每一位是：

位置	数字	代表
个位	2	2 × 1
十位	7	7 × 10
百位	4	4 × 100
千位	3	3 × 1000

所以：

$3472 = 3 \times 1000 + 4 \times 100 + 7 \times 10 + 2 \times 1$

每往左挪一位，价值就乘以 10。反过来往右，就除以 10。这也是为什么 0 如此重要：35 和 305 和 350，全靠 0 占住位置，数字才不会站错队。

千

−3+

百

−4+

十

−7+

个

−2+

3,472

读作：三千四百七十二

展开式

3000 + 400 + 70 + 2

展开式：把数字拆开看

把一个数按位值拆开写，叫展开式：

• $3400 = 3000 + 400$
• $5060 = 5000 + 60$（十位是 6，个位是 0）
• $9009 = 9000 + 9$（百位、十位都是 0，直接跳过）

展开式是理解计算的关键。比如 $3472 + 2000$，其实就是千位上的 $3 + 2 = 5$，其他位不动，得 $5472$。

十进制：满十进一

为什么每位只放得下 0–9？因为我们用的是十进制：某一位数到 10，就向左进一位。

• $9 + 1 = 10$：个位归零，十位变成 1
• $99 + 1 = 100$：连续进位

十进制不是唯一的选择——计算机用的是二进制（满二进一），时钟用的是六十进制。但「每一位代表 10 的几次方」这个思想是通用的。

为什么位值了不起

古代罗马数字写 3888 要写一长串：MMMDCCCLXXXVIII。而位值系统只要 4 个数字。更重要的是：

1. 任何大数都能写——只用 10 个符号；
2. 计算可以机械化——竖式加减乘除，逐位处理，进位借位即可；
3. 容易扩展——往右加小数点，就多出 0.1、0.01 这些"半位"。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 5821 中的 8 代表多少？

   880800

2. 2. 下面哪个数里的 0 不能去掉？

   6020606000

3. 3. 5000 + 300 + 2 等于多少？

   532053025032