🍱带分数与假分数

分数一课里的分数大多「个子小」：分子小于分母，整个还不到 1。可生活里披萨常常吃到第二个——一个半、两个四分之三……这些数怎么写？数学给每个这样的数准备了两套写法，这一课就教你在两套写法之间自由切换。

三种分数，各自的名字

按分子和分母谁大，分数分三档：

• 真分数：分子小于分母，比如 $\frac{3}{4}$，整个不到 1；
• 假分数：分子大于或等于分母，比如 $\frac{7}{4}$，整个够 1 还多；
• 带分数：整数后面拖个小尾巴，比如 $1\frac{3}{4}$，读作「一又四分之三」。

名字是三套，数是同一个：$1\frac{3}{4}$ 和 $\frac{7}{4}$ 在数轴上踩的是同一个点。

假分数变带分数：做一次除法

$\frac{7}{4}$ 就是 7 个四分之一片。每 4 片能拼回一整个披萨，7 片能拼出 1 个整的，还剩 3 片：

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

所以变身的办法是拿分子除以分母：商做整数部分，余数做分子，分母原封不动。比如 $11 \div 4$ 商 2 余 3，于是 $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$。

带分数变假分数：先乘再加

反方向走，$2\frac{1}{3}$ 是 2 个整披萨外加 1 片三分之一。每个整披萨都切成 3 片，两个整的就是 $2 \times 3 = 6$ 片，加上原来那 1 片，一共 7 片：

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

口诀：整数乘分母，加上分子，分母不变。先乘再加，两步到位。

3/4

分子

−3+

分母

−4+

3/4 > 5/8

A 大于 B

5/8

分子

−5+

分母

−8+

和它比较： 3/4 = 6/8 —— 等值倍数 ×2

到两块披萨上摆一摆：$\frac{7}{4}$ 和 $1\frac{3}{4}$ 拼出的图案一模一样——变的只是写法，披萨可一克都没多。

什么时候用哪种

两套写法各有主场：

• 读数、比较、过日子，带分数更亲切：$2\frac{1}{2}$ 千克一听就知道是两斤半；
• 动笔计算，假分数更省事：算 $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$，先变身成 $\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$，分数运算的章法直接套上。

比较带分数还有条捷径：先比整数部分。整数大的直接赢——$3\frac{1}{6} > 2\frac{5}{6}$，哪怕 $\frac{1}{6}$ 比 $\frac{5}{6}$ 小得多；整数打平，才轮到分数部分出场：$2\frac{1}{3} < 2\frac{3}{4}$。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 假分数 9/4 化成带分数是多少？

   1 1/42 1/42 3/4

2. 2. 带分数 3 2/5 化成假分数是多少？

   11/515/517/5

3. 3. 2 1/3 和 2 3/4 谁大？

   2 1/32 3/4一样大