🍰分数运算

分数的加、减、乘、除各有各的脾气：同分母时好办，异分母要多一步准备——几乎所有难点都藏在分母里。

先回顾分数的两条基本盘：分母管「每份多大」，分子管「拿几份」。下面的全部章法，都从这两句长出来。

同分母：分母不动，分子相加减

同样切法的披萨，数片就行：$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$——3 片加 2 片是 5 片，每片还是八分之一个。减法同理：$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$。

异分母：先通分，再运算

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ 不能直接加：三等份的一份和四等份的一份大小不同。解法是通分——把两个分数都换成等值分数，让切法一致。3 和 4 的公倍数里 12 最小：

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

于是 $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$。找「最小公倍数」这步功夫，因数与倍数里练过的本领正好派上用场。

3/4

分子

−3+

分母

−4+

3/4 > 5/8

A 大于 B

5/8

分子

−5+

分母

−8+

和它比较： 3/4 = 6/8 —— 等值倍数 ×2

用两块披萨比一比 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$：不统一刀法，谁大谁小只能靠猜；先让两块饼切法一致，加减才踏实。

乘与除：一个直接乘，一个要翻转

乘法是四则里最省事的：分子乘分子，分母乘分母。

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$

它回答的是「$\frac{3}{4}$ 的一半是多少」。

除法多一步：除以一个分数，等于乘它的倒数（分子分母上下颠倒）。

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = 2$

用白话验一验：半个披萨里能装下几个四分之一片？数一数，正好 2 个。

带分数怎么办

像 $1\frac{1}{2}$ 这样「整数带着分数」的数叫带分数，其实是加法的简写：$1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。动手算之前，先把带分数化成假分数（分子大于分母的分数），再按前面的章法来。比如 $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 3/8 + 2/8 = ?

   5/165/81/2

2. 2. 1/2 × 3/4 = ?

   3/85/83/6

3. 3. 1/2 ÷ 1/4 = ?

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