百分比变化

成绩从 50 分涨到 75 分，涨了 25 分。可「涨 25 分」没法比较：一个同学从 50 涨到 75，另一个从 90 涨到 100，都是 25 分，含金量天差地别。这时就得请出百分比——变化要说得清，必须先说清相对谁。

涨跌，都要除以原来的数

50 → 75：涨了 25，除以原来的 50， $25 \div 50 = 50\%$ ，涨了 50%——注意不是 25%，因为基数是原来的数，不是变化量自己。

倒过来，75 → 50：跌 25， $25 \div 75 \approx 33\%$ ，只跌了约 33%。同样差 25 分，涨算 50%、跌只算 33%——两次除法的基数不同。

公式，和两笔账

变化百分比 = 变化量 ÷ 原来的数 × 100%。

月薪 4000 涨到 4600：涨 600， $600 \div 4000 = 15\%$ ，加薪 15%；
外套 200 元降到 150 元：降 50， $50 \div 200 = 25\%$ ，降了 25%。

互动演示变化演示器

折扣力度 %37

37% = 37/100 = 0.37 = 37/100

每道百分比变化题，最后都落到同一个问题：现在的量是原来的百分之几？把方格拖到 80%——打八折后你付的就是这 80 格；拖到 96%——记住这个数，下一节见。

连续变化，不能相加

先涨 20% 再跌 20%，感觉该「回到原点」。动手算： $100 \times 1.2 = 120$ ， $120 \times 0.8 = 96$ 。

涨跌不相抵

先涨 20% 再跌 20%，只剩原价的 96%，净亏 4%。涨完之后，跌的那个 20% 是按更大的基数 120 算的。连续变化要连乘： $1.2 \times 0.8 = 0.96$ 。同理，涨 10% 再涨 20% 也不是 30%，而是 $1.1 \times 1.2 = 1.32$ ——32%。

这种一步步连乘的算法，正是单利与复利的主角。

反着算：从结果找原数

打折牌写着「八折后 96 元」，原价多少？折后价是原价的 80%，所以

$96 \div 0.8 = 120$

原价 120 元。验算：120 的 80% 恰好是 96，对了。

反问一句再动手

逆推题先自问：手里的数是原数的百分之几？然后用除法找原数。抓起 96 直接乘 1.2，等于把折后价当成了基数——最常见的翻车点。

动手检验

随堂小测

1. 价格从 50 涨到 75，涨了百分之几？
2. 先涨 20%，再跌 20%，结果是？
3. 八折后 96 元的外套，原价是多少？