单利与复利

把 10000 元存进银行，银行每年付你一笔「利息」当谢礼。这笔谢礼怎么算？规则有两种，而两种规则在 30 年后的差距，大到会让你坐直了细看。

单利：每年都是同一笔

单利只按最初的本金算利息。设本金 P（一开始存进的钱）、年利率 r、存 t 年，利息是：

$I = P \times r \times t$

10000 元、年利率 5%：每年利息 $10000 \times 0.05 = 500$ 元，年年如此，3 年共 1500 元。第 1 年赚 500，第 10 年还是赚 500——把总额画成图，是一条笔直的线，正是直线方程里 $y = mx + b$ 的模样。

复利的规则只有一处不同，却天翻地覆：每年到账的利息并入本金，下一年的利息按变大了的本金算。t 年后的总额：

$A = P \times (1 + r)^t$

同样 10000 元、5%：第 1 年末 10500 元；第 2 年按 10500 计息，变成 $10500 \times 1.05 = 11025$ 元……钱开始滚雪球。公式里字母的本事，是在变量与函数机里练出来的。

互动演示复利曲线

本金（元）10000年利率 5%5存几年10

单利

15,000

复利

16,289

复利多赚: +1,289

算一算：前两年差多少

10000 元、年利率 5%、存 2 年。单利： $10000 + 500 \times 2 = 11000$ 元。复利： $10000 \times 1.05^2 = 11025$ 元。只多 25 元？别小看它——这 25 元正是第一年那 500 元利息生出来的利息。雪球一开始都滚得慢。

心算利器：用 72 除以年利率（去掉百分号），约等于本金翻倍所需的年数。

它是个近似，利率在 4% 到 12% 之间最准。但想快速判断一笔钱增值得快不快，它足够好用。

同样 10000 元、年利率 5%，按复利滚：

若按单利，30 年只有 $10000 + 500 \times 30 = 25000$ 元——比复利少了约 18000 元。复利的后劲更惊人：头 10 年赚 6289 元，最后 10 年赚约 16686 元，翻了一倍还多。时间越久，雪球越大，所以开始得越早越占便宜。

复利是双刃剑

你存钱时，它替你工作；你欠债时，它替银行工作。信用卡欠款的年利率常在 20% 上下，按 72 法则，约 3.6 年就翻一倍。负债时，复利站在你的对面。