折扣与百分比

同一款书包，甲店写着「直降 50 元」，乙店写着「打 8 折」。哪家便宜？光看标签答不出来——原价 180 元时直降更狠，原价 400 元时打折更狠。要比优惠，先得有统一的语言：百分比。

百分比：每一百里占几

30% 读作「百分之三十」，意思直白：每 100 份里占 30 份。它就是分数和小数换了件外衣：

$30\% = \frac{30}{100} = 0.3$

几个常用的值得记牢： $50\% = \frac{1}{2}$ ， $25\% = \frac{1}{4}$ ， $10\% = \frac{1}{10}$ ， $75\% = \frac{3}{4}$ 。分数还有更多门道，在分数里。百分比也无处不在：降水概率、电池余量、概率里的胜率，都是它的主场。

降价 30%，就是付 70%

商店降价 30%，意思是把原价的 30% 从价格里划掉，你付剩下的那截：

$100\% - 30\% = 70\%$

中文里「打 7 折」说的就是这件事：付原价的 70%，等于降价 30%。

算一算：书包多少钱

书包原价 260 元，降价 30%。优惠掉 $260 \times 0.3 = 78$ 元，实付 $260 - 78 = 182$ 元。也可以一步到位： $260 \times 0.7 = 182$ 元，两条路殊途同归。

互动演示折扣计算器

原价（元）折扣力度 30%30

200

-30%

140

省了

10% 是心算之王

求任何数的 10%，把小数点左移一位就行：180 的 10% 是 18。接着一路推导：20% 是两个 10%，5% 是 10% 的一半，15% = 10% + 5%……大部分折扣都能这样口算。

先打 8 折再打 9 折，等于打几折？

有的促销玩两段：「会员先打 8 折，再享 9 折」。听起来跟 7 折差不多，其实差得远——折扣是相乘的，不是相加的：

$0.8 \times 0.9 = 0.72$

最后付原价的 72%，等于总共降价 28%，比「直接降价 30%」多掏 2%。拿 100 元验证：先打 8 折得 80 元，再打 9 折得 72 元；而直接降价 30% 只付 70 元。

折扣相乘，不相加

「先 8 折再 9 折」的总优惠是 $1 - 0.8 \times 0.9 = 28\%$ ，不是 $30\%$ 。见到两段折扣，先把「付几成」乘起来再说。

谁更划算，看原价

现在能回答开头的问题了。「直降 50 元」省的钱固定，「打 8 折」省的钱随原价水涨船高：

原价 180 元：直降后 130 元，8 折后 144 元——直降划算；
原价 400 元：直降后 350 元，8 折后 320 元——打折划算。

分界点在原价 250 元，此时两种方式都正好省 50 元。所以面对促销，先问一句：这相当于付原价的百分之几？

动手检验

随堂小测

1. 鞋子原价 300 元，降价 30%，要付多少钱？
2. 先打 8 折再打 9 折，总共相当于降价多少？
3. 50% 等于哪个分数和小数？