🦾变量与函数机

有一台神秘的机器：放进 3，吐出 7；放进 5，吐出 11。它肚子里到底装了什么规则？想破案，你需要两件工具：替数字站岗的字母，和加工数字的函数。

字母是数字的替身

乘法有一条老规矩：交换两个数，结果不变。用具体数字写，$3 \times 5 = 5 \times 3$ 只说了 3 和 5 这一对。换成字母：

$a \times b = b \times a$

短短一行，管住了世界上所有的数。这种能装下任意数字的字母，就叫变量——它是一个空位，谁都能坐进来。

字母还带来一个书写约定：$3x$ 是 $3 \times x$ 的缩写，乘号被省略了。

函数：加工数字的机器

把一个数放进机器，机器按固定规则加工，再交出一个新数——这就是函数。来看规则为「乘 2 再加 1」的机器：

• 放进 3：$3 \times 2 + 1 = 7$
• 放进 5：$5 \times 2 + 1 = 11$

数学家用一行式子记录整台机器：

$f(x) = 2x + 1$

读作「f(x) 等于 2x 加 1」：$f$ 是规则的名字，$x$ 是等待放入的输入，$f(x)$ 则是加工后的输出。

代入：给变量派个活

挑一个值放进 $x$，照规则算出结果，就叫代入求值。看 $f(x) = 3x + 1$：

• 当 $x = 4$：$f(4) = 3 \times 4 + 1 = 13$
• 当 $x = 10$：$f(10) = 3 \times 10 + 1 = 31$

顺序是先乘、后加。更要紧的是——公式只写一次，却能应付所有输入。这正是变量最大的本事：一条规则，包打天下。

猜猜规则机

下面这台机器藏了一条规则。喂它几个输入，盯着输出找规律，直到猜出 $f(x)$ 的真面目。从一堆样本里揪出一条规则——这正是代数每天都在做的事。

机器里藏了一条规则，输入几个数试试，猜猜它是什么？

▶ 输入

⚙️? ? ?

输出

—

🔍 揭示规则🎲 换一条规则

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 若 f(x) = 2x + 3，f(5) = ?

   131028

2. 2. 3x 表示什么？

   3+x3×x3-x

3. 3. 机器放进 2 吐出 6，放进 5 吐出 15。它的规则是？

   乘 3加 4乘 2 加 2