体积 · MathLumo

面积量的是「铺多大」，体积量的是「装多少」。一个鱼缸能装多少水、一个箱子能塞下多少积木、一瓶饮料有多少——答案都是同一种数：体积。

体积是数出来的

想知道一个盒子占多大空间，最直接的办法是用棱长 1 cm 的小方块把它填满，再数块数：需要多少块，体积就是多少立方厘米。这和用小方格铺满图形来量面积是同一个思想，只是从「铺」变成了「填」。

互动演示体积方块

长 l4宽 w3高 h2

V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24

底层方块

层数

看搭方块的顺序：先铺底层，长 $l$ 、宽 $w$ 的底面要 $l \times w$ 块；再往上搭 $h$ 层，也就是 $h$ 个「底面」，所以：

$V = l \times w \times h$

记不住公式？回到搭层

底面积 × 高 = 体积。这个「铺一层、数层数」的想法对长方体成立，对圆柱也成立（底面积 $\pi r^2$ × 高）。

量液体（牛奶、汽油、药水）常用 L 和 mL；量物体占的空间常用 cm³、m³。1 L = 1000 mL，换算时小心数量级。

同样一个「大小」，在一维、二维、三维里各有一个名字：

一个棱长 1 cm 的小方块：一条棱长 1 cm，一个面是 1 cm²，整个方块占 1 cm³——三个单位，三种维度。

鱼缸问题

鱼缸从内壁量：长 40 cm、宽 30 cm、高 25 cm。它能装多少升水？

$V = 40 \times 30 \times 25 = 30000 \ \mathrm{cm^3}$

换算：30000 cm³ = 30000 mL = 30 L。一个小鱼缸能装 30 升——约 60 瓶 500 mL 的矿泉水。

换算别出错

1 L = 1000 mL，所以 5000 cm³ 是 5 L，不是 50 L。另外，实际养鱼不会把水注到缸口——算出的体积是「最多能装」，不是「实际装了」。