三角形与组合图形面积

会算长方形的面积只是起点。把长方形沿对角线剪开会怎样？把几个图形拼在一起又会怎样？这一课，两个想法走天下：取一半，和拆开来。

三角形：长方形的一半

任何三角形都能装进一个同底、同高的长方形里，而且恰好占它的一半——在三角形里认识的直角在这里派上用场：高必须垂直于底，斜着的边不算数。设底为 $b$ 、高为 $h$ ，那么

$A = \frac{b \times h}{2}$

底 8 cm、高 5 cm 的三角形： $8 \times 5 \div 2 = 20\ \mathrm{cm^2}$ 。

剪两个拼一拼

剪两个完全一样的三角形，总能拼成一个平行四边形——这就是公式里「除以 2」的由来：一个三角形是那份平行四边形的一半。

拿一张长方形纸，沿一条斜线剪下一个直角三角形，平移到另一边——就得到一个平行四边形。面积没变：底还是那条底，高还是那个高，所以 $A = b \times h$ 。它和三角形正好是「两倍」的关系：沿对角线剪开，平行四边形分成两个全等的三角形。

L 形地毯

一块 L 形地毯，可以拆成一个 $8\times 6$ 的大矩形，加上一个 $4\times 2$ 的小矩形：

$8 \times 6 + 4 \times 2 = 48 + 8 = 56\ \mathrm{cm^2}$

拆法不止一种：也可以先补成 $8\times 8$ 的大正方形（面积 64），再减去缺口 $4\times 2 = 8$ ，得 $64 - 8 = 56$ 。两种路子，同一个答案——这本身就是最好的验算。

互动演示面积进阶盘

宽 w5高 h4

面积 = 长 × 宽=5 × 4 = 20个单位方格

在方格上摆一个三角形：先数格子，再用「底乘高除以二」算一遍，你会一次次看到它恰好占同底同高长方形的一半。

梯形（只有一组对边平行）的面积公式长得很像三角形。设上底 $a$ 、下底 $b$ 、高 $h$ ：

$A = \frac{(a+b) \times h}{2}$

比如 $a=6$ 、 $b=10$ 、 $h=4$ ： $(6+10) \times 4 \div 2 = 32$ ——可以想成「上下底平均一下，再乘高」。

算面积还要盯紧行单位：长度用 cm，面积就是 cm²。换算时要平方： $1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}$ ，但 $1\ \mathrm{m^2} = 10000\ \mathrm{cm^2}$ 。单位不统一，先统一再动笔——面积一课的方格思想，到这里全部用上了。