三角形 · MathLumo

三脚架站得稳，自行车架不晃，金字塔立了几千年——这些可靠的家伙身上都藏着同一种图形：三角形。它是边数最少的多边形，简单，却撑起了大半个工程世界。

三条边，三个角

三角形有 3 条边、3 个顶点、3 个内角。把纸三角形的三个角撕下来，拼在一起，它们会严丝合缝地排成一条直线：

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

无论胖瘦大小，任何三角形的三个内角加起来永远是 180°——不多不少，正好半圈。

撕一撕

剪一个任意三角形，把三个角撕下来拼在桌面上，它们总会排成一条直线。亲手试三次，比背十遍公式更难忘。

内角和 180° 最大的用处：知道两个角，第三个就跑不掉。一个三角形的两个角是 $50^\circ$ 和 $60^\circ$ ，那么：

$\angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$

三个角都亮了相，这个三角形的「性格」就定了——用角里学过的锐角、直角、钝角，正好给它归类。

按边的长短，分三类：

按角的大小，也分三类：三个角都小于 $90^\circ$ 的是锐角三角形，有一个角正好 $90^\circ$ 的是直角三角形，有一个角大于 $90^\circ$ 的是钝角三角形。直角三角形还私藏着一个著名定理，就是勾股定理。

互动演示三角形实验台

直角边 a3直角边 b4

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = c²

斜边 c c = √25 ≈ 5.00整数勾股数 · Pythagorean triple!

拖动两条直角边：每条边上会长出一个正方形，斜边上的正方形面积，总是恰好等于两条直角边正方形之和。这是直角三角形的专属秘密。

四根木条钉成四边形框，轻轻一推就歪成平行四边形；三根木条钉成三角形框，怎么推都不变形。三边一旦定死，三角形的形状就唯一确定——这叫稳定性。所以屋顶桁架、桥梁钢架、篮球架上都焊满三角形；而能折叠的晾衣架、商店的伸缩门，用的恰恰是四边形「会变形」的脾气。