面积 · MathLumo

给房间铺地板，要买多少平方米的木地板？给照片镶一圈边框，要买多长的木条？这是两个完全不同的问题：一个问面积——图形占了多大地方；一个问周长——绕图形一圈有多长。今天的主角是面积。

面积就是数格子

面积的想法朴素得惊人：拿单位正方形去铺。边长 1 厘米的小正方形占的那块地方，就是 1 平方厘米，记作 $1\text{ cm}^2$ 。一块图形能铺进多少个这样的小方块，它的面积就是多少。

互动演示面积方格盘

宽 w5高 h4

面积 = 长 × 宽=5 × 4 = 20个单位方格

拿长 6、宽 4 的长方形来铺格子：每行摆 6 个，一共摆 4 行，用乘法一数：

$6 \times 4 = 24$

24 个小方块，面积就是 24 平方厘米。「长 × 宽」根本不用背——它就是「每行几个 × 共几行」，和数座位、数瓷砖是一个道理。

单位也跟着乘：厘米 × 厘米 = 平方厘米（cm²）。「平方」二字说的正是这种相乘——边长 3 厘米的正方形，面积是 $3 \times 3 = 9$ 平方厘米，不是 6。

三角形的面积是底 × 高 ÷ 2。为什么是一半？因为两个完全一样的三角形能拼成一个长方形（一般的三角形先拼成平行四边形，而平行四边形剪一刀就能变成长方形）。长方形盖住底 × 高那么大，三角形自然占一半：

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

其中 b 是底边长，h 是垂直于底边的高。小心：高是顶点到底边的垂线段，不是那条斜边——这是三角形题目里最常见的错。

周长是篱笆的长度，面积是篱笆里的草地。篱笆一样长，草地未必一样大。看周长都是 16 的长方形：

从 7 到 16，差了一倍还多。规律：周长固定时，越接近正方形，面积越大。圆形的面积公式 $\pi r^2$ 也是面积家族的成员，它在圆里等你。

算一算：给海报配玻璃和边框

海报长 40 厘米、宽 30 厘米。玻璃要盖住整个面，用面积： $40 \times 30 = 1200$ 平方厘米。边框要绕一圈，用周长： $40 + 30 + 40 + 30 = 140$ 厘米。同一张海报，两个问题，两把尺子。

单位别丢「平方」

24 个格子的面积要写成 24 cm²，不是 24 cm。cm 是长度，cm² 才是面积——丢了平方，答案就成了另一回事。