⭕圆

车轮是圆的，盘子是圆的，太阳看起来也是圆的。圆是大自然和人类工程中最常见的形状，而它有一个惊人的特点：只需要一个数——半径，就能确定圆的一切。

半径、直径、圆心

• 圆心：圆的正中心，通常记作 $O$
• 半径 $r$：圆心到圆上任一点的距离
• 直径 $d$：穿过圆心的弦，两端都在圆上，$d = 2r$

圆上任何一点到圆心的距离都相等——这正是圆的定义，也是车轮平稳滚动的秘密。

半径 r3

直径 d

d = 6

周长 C = 2πr

C = 18.85

面积 A = πr²

A = 28.27

C = 2πr = 2π×3 ≈ 18.85 · A = πr² = π×3² ≈ 28.27

周长与 π

圆一周的长度叫周长 $C$。把任何圆的周长除以直径，得到的数永远是同一个：

$\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159$

这就是圆周率 π：一个无限不循环的小数。于是：

$C = 2\pi r = \pi d$

面积公式从哪来

圆的面积是：

$A = \pi r^2$

它为什么长这样？把圆切成很多细窄的扇形，交错拼起来，就得到一个近似的长方形：宽约 $\pi r$（半个周长），高约 $r$（半径）。面积就是 $\pi r \times r = \pi r^2$。切得越细，拼得越像长方形。

动手算一算

半径 3 cm 的圆：

• 直径 $d = 6$ cm
• 周长 $C = 2\pi \times 3 = 6\pi \approx 18.85$ cm
• 面积 $A = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28.27$ cm²

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 直径为 10 的圆，半径是多少？

   51020

2. 2. 周长 C 等于多少？

   πr2πrπr²

3. 3. 半径变成 2 倍，面积变成几倍？

   2 倍4 倍8 倍