公制单位与换算

课本长约 26 厘米，楼房高约 30 米，去邻市要 200 千米。同是长度，为什么要分三个单位？因为公制单位像一架梯子：选对一级，数字就大小合适、容易读。而它最迷人的地方在于——梯子上所有的换算，都只是乘以或除以 10 的幂。

一个技巧，就能在毫米、厘米、米、千米之间自由行走。质量单位毫克、克、千克，也是同一架梯子。

一架十进制的梯子

长度单位从短到长排开：

相邻两级不一定正好差 10 倍，但差距都是 10 的幂：毫米→厘米 ×10，厘米→米 ×100，米→千米 ×1000。质量那边更整齐：毫克→克→千克，每一跳都是 ×1000。

把关系串起来，还能得到更远的跳跃：1 千米 = 100000 厘米，1 千克 = 1000000 毫克。数字这么大，恰恰说明为什么平时要挑「合身」的那一级来用。

乘除 10 的幂有一个绝佳性质：小数点只需左右平移，不用真的列竖式。

搬得这么顺畅，靠的正是位值：每一位的价值都是 10 的幂。

互动演示单位换算器

→≈ 100 cm

常见陷阱

「5 米 3 厘米」不等于 $5.3$ 米。3 厘米 = $0.03$ 米，正确写法是 $5.03$ 米； $5.3$ 米其实是 5 米 30 厘米。厘米部分只有一位数时，最容易栽在这里。

温度也有单位，但它们不是十进制的，搬小数点在这里行不通：

摄氏度（°C）：水结冰 0 °C，沸腾 100 °C，世界上大多数地方在用；
华氏度（°F）：水结冰 32 °F，沸腾 212 °F，美国还在用。换算要先乘再加： $F = 1.8C + 32$ ，正常体温 37 °C 折合约 98.6 °F；
开尔文（K）：科学界的标准。 $K = C + 273.15$ ，0 K 叫绝对零度（约 −273.15 °C），是宇宙里温度的下限。

单位不是装饰品。1999 年，NASA 的「火星气候探测器」抵达火星后解体，原因之一是两个团队对推力数据用了不同的单位制，数值整整差了 4.45 倍——一个价值 3 亿多美元的探测器，输给了没对齐的单位。

单位换算也天天出现在生活里：跑步配速、速度与运动里把千米每小时换成米每秒，用的都是今天这套搬小数点的功夫。

算一算：大象有多重

一头亚洲象约重 4.2 吨，1 吨 = 1000 千克，所以它重 $4.2 \times 1000 = 4200$ 千克。反过来，一只麻雀约 30 克，合 $0.03$ 千克——小数点左移三位。