平行线与截线

铁轨、斑马线、笔记本上的横线——除了角，平行是几何里另一位随处可见的老朋友。两条平行线本相安无事，可一旦有第三条线横穿而过，八个角同时登场，故事立刻热闹起来。

平行线是同一平面里永不相交的两条直线，图上用箭头标记：都画一道箭头的彼此平行，画两道箭头的是另一对。

横穿这两条线的第三条线叫截线。一穿之下，两个交点共产生 8 个角。看着眼花，其实整幅图只有两种大小的角——把它们全串起来的，是三对关系。

同位角：F 字形

处在截线同侧、又分别占据两条被截线同一方位的两个角，叫同位角。把图上的路径描出来，是一个 F 字形。

同位角相等：截线与第一条线交出 $65°$ ，第二条线上同一方位的角也是 $65°$ 。

夹在两条平行线之间、分居截线两侧的两个角叫内错角，路径描出来是个 Z 字。它们同样相等：65° 对 65°。

夹在两线之间、挤在截线同侧的叫同旁内角，字形是个 C。它们不相等，但和为 180°： $180 - 65 = 115$ ，所以另一个是 $115°$ 。

一个角点亮全部八个角

已知一个角是 65°，其余七个全能追出来：它和旁边的角拼成直线，得 $180 - 65 = 115°$ ；它的对顶角又是 65°。顺着截线传到另一条平行线：同位角 65°，内错角 65°，同旁内角 115°。数来数去，八个角只有两张面孔——65° 和 115°。

想象把 65° 的角沿着截线滑到另一个交点：滑动中两条边的方向一点没变，张开的幅度自然也不变——这就是同位角相等的道理。内错角相等、同旁内角互补，都能从这个「滑动的角」推出来。

所以三对关系的根都在一处：平行线让角能沿截线自由搬运。这本事到了多边形的角里算内角和，还要反复出力。

互动演示截线角探

角度60

类型：锐角= 1.047 rad

180° = π rad

转出一个 65° 的锐角，记住它的模样；再转转它的同位角——大小分毫不变。换 115° 试试：钝一点的角，恰好和 65° 拼成一条直线。