代入求值 · MathLumo

公式是一台等着开工的机器，字母是空着的进料口。变量与函数机一课说过： $f(x) = 3x + 1$ 只写一次，就能应付所有输入。把具体的数喂进去、算出结果，这一步就叫代入求值。

代入：把字母换成数字

看这个式子： $a^2 + 2b$ 。当 $a = 3$ 、 $b = 4$ ，它值多少？三步走：

先抄再换、一步不跳，是代入求值最稳的节奏。直接心算容易漏项——比如忘了 $2b$ 里的 $b$ 。

字母不会改变运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。

比如 $2x^2$ ，当 $x = 3$ ：

$2x^2$ 的意思是 $2 \times (x^2)$ ——平方只管 $x$ ，管不到前面的 2。

两个高频错误

$2a$ 的意思是 $2 \times a$ 。若 $a = 5$ ，则 $2a = 10$ ——不是「2a」这个两位数，更不是 $2 + a = 7$ 。
给负数平方必须带括号： $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ ；不带括号的 $-3^2$ 表示 $-(3^2) = -9$ 。差一个括号，正负号就翻面。

公式在生活中随处可见，代入就是它们的用法。圆的周长公式（圆一课的主角）：

$C = 2\pi r$

半径 3 cm 的圆，取 $\pi \approx 3.14$ ：

$C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84$

所以周长约 18.8 cm。半径翻倍会怎样？ $r = 6$ 时 $C = 37.68$ ，也正好翻倍。多代几个值，公式就会越用越顺手。

互动演示代入计算器

机器里藏了一条规则，输入几个数试试，猜猜它是什么？

? ? ?

输出

—

变量与函数机里你用它倒猜规则；这次把游戏反过来：先在心里按规则代入、算出输出，再喂给机器对答案。你的口算和机器每次都一致，说明代入功夫真正到位了。