⚖️解一元一次方程

$3x + 5 = 17$ 是一道谜题：什么数乘 3 再加 5，恰好得到 17？瞎蒙也能碰对，但数学家有章法——把方程当成一架天平，稳稳地把 $x$ 逼出来。

天平铁律：两边同动

等号是天平的支点：左右两盘必须一样重。天平随你操作，只要两边同时做：

• 两边同时加 5 或同时减 5，平衡不变；
• 两边同时乘 3 或同时除以 3，平衡也不变。

解方程的目标只有一个：让 $x$ 独自站在等号一边。手段是逆运算——加法的逆是减法，乘法的逆是除法。

一步步孤立 x

先解 $3x + 5 = 17$：

1. 两边减 5，清掉不相干的常数：$3x = 12$；
2. 两边除以 3，解开缠着 $x$ 的系数：$x = 4$。

再解一个两边都有 $x$ 的：$5x - 2 = 3x + 8$。

1. 两边减 $3x$，把 $x$ 收拢到一边：$2x - 2 = 8$；
2. 两边加 2：$2x = 10$；
3. 两边除以 2：$x = 5$。

口诀：先收拢 $x$，再清常数，最后除系数。别的顺序有时也行得通，但这一条最少绕路。

验算与解的个数

求出解别急着翻页——代回原方程检验。$x = 4$：左边 $3 \times 4 + 5 = 17$，右边也是 17，成立。$x = 5$：左边 $5 \times 5 - 2 = 23$，右边 $3 \times 5 + 8 = 23$，同样成立。验算用的正是代入求值：方程的解，就是代入后让等式成立的那个数。

方程的图像视角

方程还能画出来看。解 $2x + 1 = 5$，等于在问：直线 $y = 2x + 1$ 在哪里到达高度 5？这条直线从 $b = 1$ 出发，以 $m = 2$ 的坡度上爬，到达高度 5 的位置横坐标恰好是 $x = 2$——方程的解，就是直线与高度线相遇的地方。$m$ 和 $b$ 的含义，正是直线方程的主题。

斜率 m1截距 b2

y = x + 2

与 y 轴交点

(0, 2)

与 x 轴交点

(-2, 0)

把滑杆调到 $m = 2$、$b = 1$，沿直线找到高度 5 的那一点，读出横坐标——它就是 $2x + 1 = 5$ 的解。换几组 $m$ 和 $b$，观察解怎么跟着移动。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 解 2x+3=11，x 是多少？

   478

2. 2. 解 5x−2=3x+8，x 是多少？

   356

3. 3. 方程 x+1=x+2 有几个解？

   0 个1 个无数个