重力与自由落体

松开手，东西就往下掉——这不是巧合，是引力：任何两个有质量的物体都在互相吸引。力与牛顿定律里的 $F = ma$ 描述的就是这种推与拉，而地球又大又近，它的一拽主宰了日常生活。

地球拉你多少

在地球表面，每千克物质被拉向地心约 9.8 牛，这个数记作 $g$ ：

1 kg → 约 9.8 N；
50 kg → 约 490 N。

站上体重秤，秤读出的正是这股力的大小。

自由落体：越落越快

没有空气阻力时，下落的物体每过一秒，速度就增加约 9.8 m/s：

$v = gt$

第 1 秒末 9.8 m/s，第 2 秒末 19.6 m/s，第 3 秒末 29.4 m/s……这种「每秒加快一样多」的运动叫匀加速运动，速度与运动里见过的加速度，在这里就是 $g$ 。下落的距离：

$d = \frac{1}{2}gt^2$

石子两秒落多远

$d = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 = 19.6$ 米。注意不是 $9.8 \times 4 = 39.2$ ——别忘了那个 $\frac{1}{2}$ ，它来自速度从零慢慢加上来的过程。

质量与体重

质量是物体含多少物质（单位 kg），走到哪都不变；体重是星球拉它的力（单位 N），换个星球就变：

$W = mg$

月球的引力只有地球的六分之一左右， $g \approx 1.6$ m/s²。

去月球，体重变吗

50 kg 的宇航员：在地球上 $W = 50 \times 9.8 = 490$ N；在月球上 $W = 50 \times 1.6 = 80$ N。体重轻了一大截，但质量仍是 50 kg——人没变小，是月球拉得轻。

有空气就不一样

在地球上，羽毛飘飘悠悠、石子一坠到底——空气阻力在拖后腿。1971 年，宇航员在月球上（没有空气）同时松开一把锤子和一根羽毛，两者同时落地。真空里，所有物体下落一样快。空气阻力很大的场合，比如跳伞员开伞前，阻力会涨到和重力扯平，速度便不再增加——这个速度叫收尾速度，跳伞员约 200 千米/时。

一个故事，两本账

下落是「高度换速度」：功与能里的势能变成动能。同一件事，用力和加速度讲一遍，用能量再讲一遍，两边应该算得通。

动手检验

随堂小测

1. 自由落体 2 秒，下落多少米？
2. 50 kg 的宇航员在月球上的体重约是多少？
3. 真空中羽毛和锤子同时落地，因为什么？