🚀 物理

功与能

推箱子做功、举高存势能、下落换成动能——能量守恒像一本不许赊账的账本,每一笔都记得清清楚楚。

力与牛顿定律回答了「东西为什么动」;这一课回答「动了多少、做得多猛」。速度与运动量的是位置变化有多快,这里量的则是力干了多少活、干得有多快。

功:力乘距离

沿力的方向推动物体走一段距离,物理上才算「做了功」:

W=F×sW = F \times s

单位是焦耳(J)。注意「沿方向」三个字:提着购物袋水平走路,你的手臂竖直向上用力,袋子的移动是水平方向的——手臂并没有对袋子做功。

算一算:拖箱子

用 50 N 的水平力把箱子沿地面拖 3 m:W=F×s=50×3=150W = F \times s = 50 \times 3 = 150 J。若只有 25 N 的力气,拖同样 3 m 只做 25×3=7525 \times 3 = 75 J——力减半,功跟着减半。

动能与势能

能量最常见的两种形式:

  • 动能:因为「正在动」而有的能量,速度越大、质量越大,动能越大:Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2
  • 势能:存起来的能量。把物体举高,就存下重力势能:

Ep=mghE_p = mgh

算一算:举起的球

把 2 kg 的球举高 5 m(g 取 9.8 N/kg):Ep=mgh=2×9.8×5=98E_p = mgh = 2 \times 9.8 \times 5 = 98 J。这 98 J 正是你付出的功,也是球存下的能量。

能量守恒:换形式,不换总数

松手让球落回地面:高度变小,势能减少;速度变大,动能增加。减少的势能不多不少变成动能——落地前一刻,98 J 的势能全部换成了动能(不计空气阻力)。能量不会凭空出现或消失,只能从一种形式换成另一种,总账始终不变。这就是能量守恒:一本不许赊账的账本,每一笔都记在明处。

功率:做功有多快

同样做 600 J 的功,一个人 20 秒干完,另一个人要 10 分钟——谁的「干劲」大?功率衡量做功的快慢:

P=WtP = \frac{W}{t}

单位是瓦特(W),1 W = 1 J/s。

算一算:功率

20 秒内做功 600 J:P=600÷20=30P = 600 \div 20 = 30 W。灯泡标着 40 W,意思是每秒把 40 J 电能换成光和热;电饭锅几百瓦,换能速度就快得多。

随堂小测

  1. 1. 用 50 N 的力沿力的方向把物体推动 3 m,做了多少功?

  2. 2. 质量 2 kg 的球举到 5 m 高(g 取 9.8),存下多少重力势能?

  3. 3. 20 秒内做功 600 J,功率是多少?