压强 · MathLumo

用手指按图钉的帽，手指安然无恙；图钉的尖却轻松扎进墙里。你用的力一模一样，效果却天差地别——差别不在力的大小，在面积。同样大的力摊在越小的面积上，就越「扎」。物理学家给这种「扎的程度」起了名字：压强。

压强等于力除以面积

$p = \frac{F}{A}$

$F$ 是垂直压在表面上的力，单位牛顿； $A$ 是受力面积，单位平方米。压强 $p$ 的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）： $1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2}$ ，也就是每平方米摊到 1 牛的力。

1 帕小得可怜——一张纸平放在桌上产生的压强都有约 0.5 帕，所以常用千帕（kPa）：1 千帕 = 1000 帕。标准大气压约 100 千帕，相当于每平方米上压着约 10 吨的重物，难怪吸盘要费好大劲才拔得下来。压什么力、力怎么合成，力与牛顿定律一课是地基。

生活里的压强高手

图钉：手指的力全挤到针尖上，面积小到近乎一个点，压强瞬间放大几万倍；
雪地鞋：反过来玩——把力摊到大底板上，压强降到雪扛得住的程度，人就不陷了；
书包宽背带：宽带把书包重量摊开，肩膀才不勒；换成细绳，同样的重量能勒出红印；
刀刃：磨得越薄，切菜越省力——还是「面积小、压强大」这一条道理。

动手算一算

雪地里要不要换鞋

一个约 50 kg 的同学，重力约 $50 \times 9.8 = 490$ N（取 500 N 好算）。普通鞋底与雪地的接触面积约 $0.05\ \mathrm{m^2}$ ，压强约 $500 \div 0.05 = 10000$ Pa。换上受力面积大 5 倍的雪地鞋，压强降到约 $10000 \div 5 = 2000$ Pa——力没变，摊开了就陷不下去。重力本身怎么算，重力与自由落体一课讲得全。

细绳还是宽带

书包重 6 kg，重力约 60 N。用 1 cm 宽、贴肩 30 cm 长的细绳，接触面积约 $0.003\ \mathrm{m^2}$ ，压强 $60 \div 0.003 = 20000$ Pa；换成 5 cm 宽的背带，面积约 $0.015\ \mathrm{m^2}$ ，压强只有 $60 \div 0.015 = 4000$ Pa。宽 5 倍，压强就小 5 倍——背包带没有一根是细的，理由全在这条除法里。

动手检验

随堂小测

1. 压强 10000 Pa 相当于每平方米受多大的力？
2. 同一个人穿上雪地鞋后，对雪地的压强怎么变？
3. 图钉尖容易扎进墙，真正的原因是？