密度 · MathLumo

体积差不多的一块木头和一块石头，掂一掂，石头沉得多。同样是「一大块」，差别为什么这么大？因为它们每立方厘米里装的质量不同——这种「拥挤程度」就叫密度。

密度 = 质量 ÷ 体积

密度回答的问题是：每个单位体积里装了多少质量。

$\rho = \dfrac{m}{V}$

其中 m 是质量，V 是体积，ρ 是密度（希腊字母，读作「柔」）。常用单位是克每立方厘米（g/cm³）：每 1 cm³ 有多少克。

算一算：石头的密度

一块石头质量 500 g，用量筒排水法测得体积 250 cm³。密度 = $500 \div 250 = 2$ g/cm³。也就是说，每立方厘米的石头重 2 克——是同体积水的 2 倍。

「石头比木头重」这句日常话并不严谨：一小粒石头可比一根大木梁轻得多。密度把问题换成公平的问法——同样体积谁更重。1 cm³ 的水重 1 g，1 cm³ 的石头约 2 g，1 cm³ 的木头只有约 0.5 g。体积相同，比的就是密度。气球能飘上天、铁钉会坠地，也是同一个道理。

纯水在 4 °C 时密度恰好是 1 g/cm³，正好当尺子用：

蜂蜜的密度约 1.4，比水稠也更重；汽油约 0.7，比水轻，所以油污总浮在水面上。

算一算：木块漂不漂

一块木块质量 60 g、体积 100 cm³。密度 = $60 \div 100 = 0.6$ g/cm³，小于水的 1，放进水里会漂浮。钢铁轮船能浮在海上也是同一个道理：船舱里大都是空气，整艘船的平均密度比水小。

密度单位有两套：g/cm³ 和 kg/m³，换算关系是 1 g/cm³ = 1000 kg/m³。道理不神秘：1 m³ = 100 × 100 × 100 = 1000000 cm³，若每立方厘米装 1 g，1 m³ 就装 1000000 g，正好 1000 kg。

于是水的密度在这套单位下是 1000 kg/m³——每立方米一吨，一次记忆，两处通用。再试一个：铁约 7.9 g/cm³，换成 kg/m³ 就是 7900，口诀是小数点向右挪三位。

密度是物质的指纹

密度几乎只看材质、不看大小：一小粒金子和一大块金砖密度相同（约 19.3 g/cm³）。测出密度，常能反过来认出物质——鉴别「纯金」还是「镀金」，用的就是这招。

密度是物质世界的身份证。它和压强是近亲——液体压强就靠深度和密度算；要复习质量与体积的单位换算，回公制单位与换算看看；体积怎么量，见体积。