正数与负数

天气预报说「零下 3 度」，电梯按钮上有 B2，游戏账户显示余额 −500。这些数都比 0 还小——它们叫负数。

数原本只往大处数。有了负数，位值搭起的数线才能向 0 的左边延伸，温度、楼层、欠款这些「反方向的量」也才有了落脚之处。

生活中的负数

负数专门记录往相反方向走的量：

温度：零上 5 度记作 $5$ ，零下 3 度记作 $-3$ ；
楼层：地上 3 层是 3 层，地下 2 层记作 $-2$ ；
钱：存入 100 元是 $+100$ ，欠 100 元记作 $-100$ 。

正负号就像方向牌：先约定哪个方向算「正」，反方向一律打负号。

数线向左延伸

把数线从 0 向左延长，依次出现 $-1, -2, -3, \ldots$ 。每个正数都有一个相反数： $3$ 和 $-3$ 到 0 的距离一样远，只是一左一右。

一个数到 0 的距离叫它的绝对值： $|-3| = 3$ ， $|3| = 3$ 。绝对值回答「多远」，正负号回答「哪边」。

比大小：离 0 越远反而越小

数线上越靠右越大。到了负数区，直觉常常翻车： $-3$ 在 $-8$ 的右边，所以 $-3 > -8$ 。

常见陷阱

看到 8 比 3 大，就顺手写下 $-8 > -3$ ？错。比负数先看绝对值：绝对值大的反而小，离 0 越近的负数越大。零下 3 度比零下 8 度暖和，就是这个道理。

加法：沿数线走路

加正数往右走，加负数往左走。

例：5 + (−8)

从 5 出发向左走 8 格：走 5 格到 0，还剩 3 格，落在 $-3$ 。所以 $5 + (-8) = -3$ 。减法也是同一幅图： $2 - 5 = 2 + (-5) = -3$ ，减去一个数等于加上它的相反数（这是减法的另一种看法）。

例：−6 + 4

从 $-6$ 出发向右走 4 格： $-6 \to -5 \to -4 \to -3 \to -2$ ，落在 $-2$ 。符号不同的两个数相加，用较大的绝对值减较小的，再带上绝对值大的那个数的符号： $|-6| = 6 > 4 = |4|$ ，结果取负号。

乘法：负负得正

符号规律很整齐：

正 × 正 = 正： $3 \times 2 = 6$
正 × 负 = 负： $3 \times (-2) = -6$
负 × 正 = 负： $(-3) \times 2 = -6$
负 × 负 = 正： $(-3) \times (-2) = 6$

「负负得正」不是硬性规定，看规律就懂： $3 \times 3 = 9$ ， $3 \times 2 = 6$ ， $3 \times 1 = 3$ ， $3 \times 0 = 0$ ——乘数每减 1，积就减 3。接着写： $3 \times (-1) = -3$ ， $3 \times (-2) = -6$ 。再换一行： $(-3) \times 3 = -9$ ， $(-3) \times 2 = -6$ ， $(-3) \times 1 = -3$ ， $(-3) \times 0 = 0$ ——乘数每减 1，积反而加 3，于是 $(-3) \times (-1) = 3$ ， $(-3) \times (-2) = 6$ 。规律一路贯通，负负得正只是它的自然延续。

动手检验

随堂小测

1. −3 和 −8 哪个大？
2. −2 + (−5) = ?
3. (−4) × (−5) = ?