乘法 · MathLumo

6 盘苹果，每盘 4 个，一共多少个？写成 $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$ 太啰嗦，于是有了快捷方式： $4 \times 6 = 24$ 。

乘法就是相同加数连加的缩写。加数 4 叫因数，6 也叫因数，结果 24 叫积。

数组：看得见的乘法

把 24 个点排成 4 行 6 列，横着数是「4 个 6」，竖着数是「6 个 4」——同一个方阵，两种读法，所以 $4 \times 6 = 6 \times 4$ 。交换律不是背出来的，是看出来的。

想算得快，乘法表要背熟；再配合分配律，两位数乘法也能心算。

互动演示乘法速算

12 × 9 = ?

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交换律： $4 \times 6 = 6 \times 4$ ，方阵换个方向看而已；
结合律：算 $2 \times 3 \times 5$ ，先算 $2 \times 5 = 10$ 再乘 3，比按顺序算轻松；
分配律： $7 \times 8$ 一时卡壳？拆开算： $7 \times (5 + 3) = 7 \times 5 + 7 \times 3 = 35 + 21 = 56$ 。

分配律是三条里最重要的一条——竖式乘法、心算，以后提取公因数，全靠它。

算 $24 \times 36$ ，本质是把 36 拆成 30 和 6，分别去乘 24，再把结果加起来：

$24 \times 36 = 24 \times 6 + 24 \times 30$

常见陷阱

第二层 $720$ 的 0 不能丢——它代表的是「30 倍」，不是「3 倍」。丢了这个 0，答案会整整小十倍。

心算好帮手

$6 \times 15$ 不好算？拆成 $6 \times 10 + 6 \times 5 = 60 + 30 = 90$ 。凡是接近整十的数，都能这样拆。

道理还是位值：乘 10 就是让每个数字站到价值大 10 倍的位置上。这条捷径反过来用就是除以 10，它还是理解小数点移动的钥匙——小数一课会再见到它。乘法学扎实了，除法就成功了一半。