周期复利与年化

单利与复利里，利息一年结一次账。真实世界更勤快：有的按月结，有的按天结。结息节奏不同，同样一笔钱、同一块利率牌子，年底的数字并不相同。

同样的 10%，三种结局

把 1000 元存一年，名义年利率 10%，只改结息节奏：

按年：只结一次， $1000 \times 1.10 = 1100.00$ 元；
按月：每期利率 $\frac{0.10}{12}$ ，滚 12 次， $1000 \times (1 + \frac{0.10}{12})^{12} \approx 1104.71$ 元；
按天：每期利率 $\frac{0.10}{365}$ ，滚 365 次， $1000 \times (1 + \frac{0.10}{365})^{365} \approx 1105.16$ 元。

规则一句话：每期拿「年利率 ÷ 期数」计息，复利到期数那么多次。利息越早并入本金，雪球越早开始滚。

互动演示复利节奏器

本金（元）10000年利率 5%5存几年10

单利

15,000

复利

16,289

复利多赚: +1,289

图里单利是一条直线，复利越弯越陡。把每个拐弯想成一次结息：结得越勤，拐弯来得越密，曲线上扬得越早。

三种节奏的账单

本金 1000 元、名义年利率 10%、存整一年：

从按年到按月多赚 4.71 元，从按月到按天只多 0.45 元——就算改成按小时、按秒结息，一年也就停在约 1105.17 元附近。频率的红利很快见顶。

牌子上写的 10% 是名义年利率，只说明「一年的利息总量按 10% 排」，没说分几次结。真正一年长出来的比例叫实际年化利率：按月结息时约 10.47%，按天约 10.52%。比较两笔钱，别只比牌子上的数，要比实际年化；比较涨幅的方法在百分比变化里。

负债时，节奏站在你对面

存钱的人不太在意结息稀疏，但借款若按天复利，利息天天并入本金，欠额滚得飞快。同一名义利率，借与存的体感可以差出一截。签任何利率之前先问一句：多久结一次息？