🔍精度与误差

用刻度尺量课本的长，你写下 21.3 cm。可课本真的恰好是 21.300000… cm 吗？不可能。任何测量都只是对真实值的逼近，关键不是「消灭误差」，而是知道误差有多大，并诚实地报告它。

测量总有极限

毫米刻度尺的最小格是 1 mm。你读出 21.3 cm 时，真实长度其实落在 21.25 cm 到 21.35 cm 之间——误差不超过半个最小格，也就是 $\pm 0.5\ \mathrm{mm}$。这叫测量的精度：由工具的最小格决定，跟读数时多瞪大眼睛无关。毫米尺永远量不出 21.32 cm，硬要多写一位，那一位是编出来的。

有效数字：数自己会说话

数字的写法自带精度承诺：身高报 1.62 m，是三位有效数字，表示精确到 1 cm（误差 $\pm 0.5$ cm）；只报 1.6 m，是两位有效数字，只精确到 10 cm（误差 $\pm 5$ cm）。有效数字的位数，就是「我精确到哪一位」的声明。数 0.0012 只有两位有效数字——开头的 0 只负责占位，不算数。

误差会累积

诚实地报告

工程师的图纸上写「直径 $20 \pm 0.1$ mm」——允许的偏差范围叫公差，它是整座现代制造业的地基。日常生活里，诚实报告只需要两个小记号：拿不准时写「约」；有明确精度时写「±」。体温 36.8 ℃、跳远 3.4 m，都在声明「我量到了这一位」。换单位再报数时，这份承诺要跟着数值走——公制单位与换算能帮你守住它。

动手检验

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随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 用毫米刻度尺量出 21.3 cm，误差最多是多少？

   ±0.1 mm±0.5 mm±1 mm

2. 2. 数字 0.0012 有几位有效数字？

   2 位3 位4 位

3. 3. 为什么中间步骤尽量不四舍五入？

   算得更慢误差会累积放大结果会变负