✨散点图与相关

条形图一次回答一个量的「多少」，可现实里两个量常常手拉手出现：气温越高，卖出的冰淇淋越多；跑步越久，消耗的热量越大。想知道两个量如何一起变化，就把它们画进同一张图——散点图。

一个点，两个量

在笛卡尔坐标里，一个点用 $(x, y)$ 表示——这正好是两个数！散点图就利用这一点：横轴放一个量，纵轴放另一个量，每收集一组数据，就落下一个点。比如记录一周的气温和冰淇淋销量，七天就得到七个点。条形图一根一根比高低，散点图看的是所有点合起来的形状。

三种相关

点云的形状大致分三种：

• 正相关：点从左下往右上爬——一个量变大，另一个也变大，比如身高和臂长；
• 负相关：点从左上往右下滑——一个量变大，另一个反而变小，比如气温和羽绒服销量；
• 不相关：点撒得到处都是，看不出方向，比如鞋码和数学成绩。

x3y-2

(3, -2) → 第IV象限

先横着走 x 步，再竖着走 y 步 —— 有序对 (x, y) 唯一确定一个点。

在坐标板上摆几个点试试：摆成一条向右上的斜线，就是正相关；摆成向右下的斜线，就是负相关；随手乱撒，就是不相关。

趋势线与离群点

如果点大致排成一条带子，可以用眼睛画一条直线穿过它们中间，让点均匀地分在线的两侧——这条线叫趋势线，它替我们总结「总体上一起怎样变」。个别远离大部队的点叫离群点：也许是抄错了数，也许是特殊情况在提醒你，画趋势线之前值得多看它一眼。

相关不等于因果

相关说的是「两个量一起变」，不说明「一个造成另一个」。看到强相关，先问一句：有没有第三个量在背后同时推着它们？

动手检验

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随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 某散点图的点从左下往右上排列，这属于哪种相关？

   正相关负相关不相关

2. 2. 冰淇淋销量和溺水人数同涨同跌，最合理的解释是？

   冰淇淋导致溺水游泳导致买冰淇淋天热同时推高了两个数

3. 3. 散点图中远离其他所有点的一个点叫什么？

   平均数离群点趋势线