📦展开括号

$(x+2)(x+3)$ 这副模样看着吓人，其实拆开它只需要一条定律。因式分解是把式子装回括号里，而今天做的是反方向：把括号展开，让每一项都晒在太阳底下。

分配律：一人请全场

括号外的人进门前，必须跟里面的每一项握手。$3(x+4)$ 就是 3 分别乘 $x$ 和 4：

$a(b+c) = ab + ac$

$3(x+4) = 3x + 12$

画成箭头图就是：从 3 出发，一支箭指向 $x$，另一支指向 4，两个落点各留一份战利品。漏掉任何一支箭，答案就缺一块。

两个括号：画个格子

两个括号相乘，规矩是每一个都配每一个。拿 $(x+2)(x+3)$ 画张格子表：

$\times$	$x$	$+3$
$x$	$x^2$	$3x$
$+2$	$2x$	$6$

四个格子加起来：

$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

有人管这叫 FOIL：先乘头、再乘外、再乘内、最后乘尾——和格子法是同一件事的两套说法。

符号是重灾区

数字不吓人，负号才吓人。两条军规：

• 括号前挂负号，等于把 $-1$ 乘进去，里面每一项都要变号：$-(x-4) = -x + 4$；
• 括号里自带负号时，乘的时候符号跟着数字一起走：$(x-2)(x+5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10$。

展开对不对？代个数试试

展开最容易错，但验算也最容易：随便代个 $x$，两边应当相等。取 $x = 1$：

$(1+2)(1+3) = 3 \times 4 = 12 \qquad 1^2 + 5 \times 1 + 6 = 12$

两边都是 12，展开没有错。想更放心就再换 $x = 2$ 试一次（两边都是 20）。代入求值的功夫，在代入求值一课里练过。

机器里藏了一条规则，输入几个数试试，猜猜它是什么？

▶ 输入

⚙️? ? ?

输出

—

🔍 揭示规则🎲 换一条规则

机器不在乎表达式长什么样，只在乎喂进去的 $x$ 吐出什么。$(x+2)(x+3)$ 和 $x^2+5x+6$ 外表不同，喂同一个数却吐出同一个结果——展开的实质，就是把同一台机器换个写法。

动手检验

✅

随堂小测

↺ 重做一遍

1. 1. 3(x + 5) 展开是多少？

   3x + 53x + 15x + 15

2. 2. −(x − 4) 展开是多少？

   −x + 4−x − 4x − 4

3. 3. (x + 2)(x + 3) 展开是多少？

   x² + 5x + 6x² + 6x + 52x + 5